评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为“√2(e^π-1)”，与标准答案“√2(e^π-1)”完全一致。在极坐标下，对数螺线 \(r = e^\theta\) 的弧长公式为 \(L = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \sqrt{r^2 + \left(\frac{dr}{d\theta}\right)^2} d\theta\)，其中 \(\frac{dr}{d\theta} = e^\theta\)，因此被积函数为 \(\sqrt{(e^\theta)^2 + (e^\theta)^2} = \sqrt{2} e^\theta\)。积分区间为 \([0, \pi]\)，故弧长为 \(\int_0^\pi \sqrt{2} e^\theta d\theta = \sqrt{2} (e^\pi - 1)\)。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分