评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案"3cm/s"与标准答案完全一致。题目要求计算对角线增加速率，正确解法应使用相关变化率公式：设对角线长为 \(d = \sqrt{l^2 + w^2}\)，对时间求导得 \(\frac{dd}{dt} = \frac{l \frac{dl}{dt} + w \frac{dw}{dt}}{d}\)。代入已知数据 \(l=12\), \(w=5\), \(\frac{dl}{dt}=2\), \(\frac{dw}{dt}=3\)，计算得 \(d=13\), \(\frac{dd}{dt} = \frac{12 \times 2 + 5 \times 3}{13} = \frac{39}{13} = 3\)。学生答案正确且无逻辑错误，得满分4分。

题目总分：4分