评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为2，而标准答案为√2（约等于1.414）。该极限的正确计算过程为：首先将表达式改写为指数形式，利用重要极限lim_{x→0}(1+x)^{1/x}=e，或者通过对数化后使用洛必达法则。具体步骤：设y=((1+2^x)/2)^{1/x}，取对数得ln y=(1/x)ln((1+2^x)/2)=(1/x)ln(1+(2^x-1)/2)。当x→0时，2^x-1~x ln2，因此ln y~(1/x)ln(1+(x ln2)/2)~(1/x)*((x ln2)/2)=ln2/2，所以y=e^{ln2/2}=√2。学生答案2错误，可能是误用了极限公式或计算错误。根据打分要求，答案错误得0分。

题目总分：0分