评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为 \(\frac{\pi}{\sqrt{2}}\)，而标准答案为 \(\frac{\pi}{12}\)。该封闭曲线的极坐标方程 \(r = \cos 3\theta\) 在区间 \(-\frac{\pi}{6} \leq \theta \leq \frac{\pi}{6}\) 上围成的面积应使用极坐标面积公式计算：\[ A = \frac{1}{2} \int_{-\pi/6}^{\pi/6} [\cos 3\theta]^2 \, d\theta = \frac{1}{2} \int_{-\pi/6}^{\pi/6} \frac{1 + \cos 6\theta}{2} \, d\theta = \frac{1}{4} \left[ \theta + \frac{\sin 6\theta}{6} \right]_{-\pi/6}^{\pi/6} = \frac{\pi}{12}. \] 学生答案 \(\frac{\pi}{\sqrt{2}}\) 在数值上约为 2.22，而 \(\frac{\pi}{12}\) 约为 0.262，两者差异显著，且学生答案无任何计算过程支持，属于逻辑错误。因此，本题得0分。

题目总分：0分