评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中第1次识别结果给出了绕x轴和y轴旋转体积的计算过程，但存在以下问题：

• 绕x轴旋转体积公式正确（\(V_x = \pi \int_0^a y^2 dx\)），但被积函数错误写为\(x^{10/3}\)（应为\(x^{2/3}\)），导致积分结果错误（正确应为\(\frac{3\pi}{5}a^{5/3}\)，学生得到\(\frac{3\pi}{5}a^{13/3}\)）。这是逻辑错误，扣2分。
• 绕y轴旋转体积公式正确（柱壳法：\(V_y = 2\pi \int_0^a x y dx\)），积分计算正确（\(\frac{6\pi}{7}a^{7/3}\)），不扣分。
• 建立方程时，学生错误地将\(V_y = 10V_x\)写为\(\frac{6\pi}{7}a^{7/3} = \frac{3\pi}{5}a^{5/3}\)（漏乘10），但后续步骤中又错误地添加了系数（如\(\frac{6a}{7}a^{7/3} = \frac{33}{5}a^{5/3}\)和\(\frac{7}{6a}a^{7/3} = \frac{60}{7}a^{5/3}\)），这些均为逻辑错误，扣3分。
• 最终解得\(a^{2/3}=7\)和\(a=\sqrt[3]{49}\)，但标准答案为\(a=7\sqrt{7}\)（即\(\sqrt[3]{343}\)），计算错误，扣1分。

第2次识别结果与本题无关（涉及\(y=2\sqrt{x}\)和\(V=50\pi/3\)），属于识别错误，不扣分但也不得分。

综上，核心逻辑错误共扣6分（公式错误扣2分、方程建立错误扣3分、结果错误扣1分），得4分。

题目总分：4分