评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第1次识别中，正确构造了 \(F(x) = f(x) - x\)，并利用 \(f(0)=0\) 和 \(f(1)=1\) 得到 \(F(0)=0\) 和 \(F(1)=0\)，应用罗尔定理得出存在 \(\xi \in (0,1)\) 使得 \(f'(\xi)=1\)。但区间写为 \([0,1]\) 有误（应为开区间），但核心逻辑正确，且误写可能为识别错误，故不扣分。第2次识别同样正确，且区间表述准确。因此，本部分得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

第1次识别中，构造 \(G(x)=e^{-x}(f(x)+1)\) 错误（标准答案为 \(e^x(f'(x)-1)\)），且后续推导出现 \(F(-1)=0\) 和 \(F(0)=\infty\) 等逻辑错误（\(F(0)\) 不可能为无穷），无法得出正确结论。第2次识别中，构造 \(G(x)=e^x[f(x)+f'(x)]\) 错误，且错误地应用罗尔定理于 \(F(x)\) 得到 \(f'(\eta)=1\)（\(\eta \in (-1,0)\) 但 \(f'(\eta)=1\) 并非所需），最终得到 \(f(\alpha)+2f'(\alpha)+f''(\alpha)=0\)，与目标 \(f''(\eta)+f'(\eta)=1\) 不符。核心逻辑错误，无法得分。因此，本部分得0分。

题目总分：5+0=5分