评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答存在严重错误：

• 学生错误地将题目曲线识别为 \(x^2 - 2xy + y^2\) 或 \(x - 2y + 5 = 0\)，与原始题目 \(x^3 - xy + y^3 = 1\) 完全不符，属于根本性逻辑错误。
• 求解过程中未使用拉格朗日乘数法，也未考虑约束条件 \(x^3 - xy + y^3 = 1\)，而是基于错误条件进行计算。
• 得出的极值点 \((1,1)\)、\((0,1)\)、\((-1,0)\) 或 \(y=2\) 等均与正确曲线无关，且 \((-1,0)\) 不满足 \(x \geq 0\) 的条件。
• 最终结论中的最长距离 \(\sqrt{2}\) 和最短距离 \(1\) 或 \(\frac{5}{2}\) 均错误。

由于核心逻辑完全错误，且未正确理解题目条件，本题得0分。

题目总分：0分