评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

第一次识别中，学生正确计算了导数 \(f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} = \frac{x-1}{x^2}\)，并正确分析了单调性：当 \(x \in (0,1)\) 时 \(f'(x) < 0\)，当 \(x \in (1, +\infty)\) 时 \(f'(x) > 0\)，指出 \(x=1\) 为极小值点（也是最小值点）。但最小值计算错误：写成了 \(f(x) = \ln |x + 1| = 1\)（应为 \(f(1) = \ln 1 + 1/1 = 1\)），这可能是识别错误（将“1”误写为“x+1”或“|x+1|”），但核心逻辑（最小值点为x=1）正确。第二次识别中，导数计算错误：\(f(x)=x - \frac{1}{x}\)（应为 \(f'(x)\)），但单调性分析正确（符号判断正确），并正确给出最小值 \(f(1)=1\)。综合两次识别，核心步骤（求导、单调性、最小值点）正确，但计算有误（第一次最小值表达式错误，第二次导数表达式错误）。由于误写可能性高且核心逻辑正确，扣1分（满分5.5分，得4.5分）。

（2）得分及理由（满分5.5分）

第一次识别中，学生错误写出不等式 \(\ln x + \frac{1}{x+1} < 1\)（应为 \(\ln x_n + \frac{1}{x_n} < 1\)），但后续推理无效（如 \(\frac{1}{x+1} < \frac{1}{x}\) 和 \(x+1 > x\) 不成立），并错误结论“\(\{ \ln x \}\) 单调增力”。第二次识别中，错误写出不等式 \(\ln x + \frac{1}{x} < \ln x_0 + \frac{1}{x_0}\)（无意义），并错误推理“\(x_0+7 > x_0\)”和“\(f(x)\) 单调增加”。两次识别均未正确证明极限存在（未证明数列单调有界）和求极限（未用方程 \(\ln a + 1/a = 1\) 求解）。核心逻辑完全错误，扣5.5分（得0分）。

题目总分：4.5+0=4.5分