评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确计算了弧长公式，从 \( y' = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2x} \) 开始，正确展开被积函数并化简为 \( \sqrt{\left( \frac{x}{2} + \frac{1}{2x} \right)^2} \)，积分过程正确，得到弧长 \( \frac{e^2}{4} + \frac{1}{4} \)，这与标准答案 \( \frac{e^2 + 1}{4} \) 等价。但最终答案书写为 \( \frac{e^2}{4} + \frac{1}{4} \) 而非合并形式，属于表达差异，不扣分。识别中可能有误写（如积分符号误识别），但核心逻辑正确。得满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生尝试计算形心横坐标，但过程混乱。识别文本显示错误（如 \( \int x \, dy \) 误写为 \( \int e^x \, dy \)，积分上下限重复等），导致逻辑错误：形心横坐标公式应为 \( \frac{\int_a^b x f(x) \, dx}{\int_a^b f(x) \, dx} \)，但学生未正确应用，而是错误引入二重积分和无关变量。计算部分（如 \( \frac{1}{16}(e^4-2e^2+1) \)）与标准答案无关，且未给出分母。核心逻辑错误，不得分。但识别文本模糊，可能部分内容误识别，但整体思路错误明显。得0分。

题目总分：5.5+0=5.5分