评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第一步对原式进行变形：\(1 - \cos x \cos 2x \cos 3x = 1 - \cos x + \cos x(1 - \cos 2x) + \cos x \cos 2x(1 - \cos 3x)\)，这一步与标准答案一致，正确无误，不扣分。

第二步将极限拆分为三个部分：\(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{ax^n} + \lim_{x \to 0} \frac{\cos x(1 - \cos 2x)}{ax^n} + \lim_{x \to 0} \frac{\cos x \cos 2x(1 - \cos 3x)}{ax^n}\)，这一步也是正确的，不扣分。

第三步使用等价无穷小替换：当\(x \to 0\)时，\(1 - \cos x \sim \frac{1}{2}x^2\)，\(1 - \cos 2x \sim \frac{1}{2}(2x)^2 = 2x^2\)，\(1 - \cos 3x \sim \frac{1}{2}(3x)^2 = \frac{9}{2}x^2\)，并代入极限式。这里学生正确应用了等价无穷小替换，且注意到\(\cos x \to 1\)和\(\cos 2x \to 1\)，因此替换后得到\(\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2}x^2}{ax^n} + \lim_{x \to 0} \frac{2x^2}{ax^n} + \lim_{x \to 0} \frac{\frac{9}{2}x^2}{ax^n} = \lim_{x \to 0} \frac{(\frac{1}{2} + 2 + \frac{9}{2})x^2}{ax^n} = \lim_{x \to 0} \frac{7x^2}{ax^n}\)。计算系数时，\(\frac{1}{2} + 2 + \frac{9}{2} = \frac{1}{2} + \frac{4}{2} + \frac{9}{2} = \frac{14}{2} = 7\)，正确。

第四步确定\(n\)和\(a\)的值：由极限等于1，且分母为\(ax^n\)，分子为\(7x^2\)，因此\(n=2\)，\(a=7\)，正确。

在第一次识别结果中，学生计算系数时写为\(...