评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第1次识别中，学生计算F(1)=f(1)-1=-2（应为0）和F(-1)=2（多余计算），并错误得到f'(\xi)=-1（应为1），存在逻辑错误。但第2次识别正确：构造F(x)=f(x)-x，利用f(0)=0和f(1)=1得F(0)=F(1)=0，应用罗尔定理得到f'(\xi)=1。核心逻辑正确，但第1次识别有严重错误。根据规则，以正确识别为准，且误写（如f(1)值）不扣分。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

第1次识别中，学生错误构造G(x)=e^{2x}(f(x)+1)（标准答案为e^x(f'(x)-1)），且推导混乱（如f(x)+\infty）。第2次识别中，构造G(x)=e^x[f(x)+f'(x)]错误（应为e^x(f'(x)-1)），并错误假设f'(1)=1（未证明），导致后续推导偏离（得到f+2f'+f''=0而非f''+f'=1）。存在根本性逻辑错误，且未利用奇函数性质（如f'为偶函数）和\xi点。得0分。

题目总分：5+0=5分