评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

第一次识别中，学生正确计算了导数 \(f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} = \frac{x-1}{x^2}\)，并正确分析了单调性：当 \(x \in (0,1)\) 时 \(f'(x)<0\)，当 \(x \in (1,+\infty)\) 时 \(f'(x)>0\)，指出 \(x=1\) 为极小值点也是最小值点。但最小值计算错误：写成了 \(f(x)=\ln|x+1|=1\)（可能是识别错误，应为 \(f(1)=1\)）。第二次识别中，导数计算错误：\(f(x)=x-\frac{1}{x}\)（应为 \(f'(x)\)），但单调性分析正确，且正确得出 \(f(1)=0\)（实际应为1，但此处计算错误）。由于核心逻辑（求导、单调性、极值点）正确，但最小值计算错误，扣2分。得分：5.5 - 2 = 3.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

第一次识别中，学生错误地比较了 \(\ln x + \frac{1}{x+1}\) 和 \(\ln x + \frac{1}{x}\)，并得出 \(x+1 > x\)，进而错误地认为 \(\int \ln x\) 单调递增（逻辑混乱）。第二次识别中，学生错误地由 \(f(1)=0\) 得出 \(\ln x + \frac{1}{x} \geq 1\)（实际应为 \(\geq 1\)，但此处不等号方向错误），并错误地认为 \(f(x)\) 单调增加（实际函数不单调）。学生未证明数列单调有界，也未求极限，核心逻辑全部错误。得分：0分。

题目总分：3.5+0=3.5分