评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确计算了弧长。首先给出了弧长公式，并正确求导得到y'，然后对表达式进行化简，最终得到正确结果\(\frac{e^2+1}{4}\)。虽然中间步骤有部分冗余（如最后几行重复计算），但核心逻辑正确，且最终答案正确。根据标准答案，弧长计算正确，因此得满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生尝试计算形心的横坐标，但存在逻辑错误。形心的横坐标公式应为\(\frac{\iint_D x dA}{\iint_D dA}\)，但学生错误地写成了\(\frac{\int_1^e x dx \int_1^e \frac{1}{x} dx}{\int_1^e 1 dx}\)，这不符合形心的定义。后续的面积和静矩计算也出现错误，例如面积计算为\(\frac{1}{12}e^3 + \frac{5}{12}\)，而正确面积应为\(\int_1^e \left( \frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{2}\ln x \right) dx\)。最终答案\(\frac{3(e^4 + 2e^2 + 1)}{4(e^4 + 1)}\)与标准答案不符。由于核心逻辑错误，扣5.5分。

题目总分：5.5+0=5.5分