评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为"1/2"，与标准答案\(\frac{1}{2}\)完全一致。题目中二维随机变量\((X,Y)\)服从正态分布\(N(1,0;1,1;0)\)，即均值\(\mu_X=1\)，\(\mu_Y=0\)，方差\(\sigma_X^2=1\)，\(\sigma_Y^2=1\)，相关系数\(\rho=0\)。需要计算\(P\{XY-Y<0\}\)。

正确思路：首先将不等式变形为\(P\{Y(X-1)<0\}\)。由于\(X\)和\(Y\)独立（相关系数为0），且\(Y\)服从正态分布\(N(0,1)\)，\(X-1\)服从正态分布\(N(0,1)\)。但注意\(Y\)和\(X-1\)都是均值为0的正态变量，且相互独立。事件\(\{Y(X-1)<0\}\)等价于\(Y\)和\(X-1\)异号，即一个正一个负。由于两者独立同分布（均值为0，方差相同），由对称性可知该概率为\(\frac{1}{2}\)。

学生答案正确，且无逻辑错误或计算错误，因此得满分4分。

题目总分：4分