评分及理由

（1）a的取值得分及理由（满分10/3分）

学生答案中a=-1，与标准答案一致，得3.33分（满分10/3≈3.33分）。

（2）b的取值得分及理由（满分10/3分）

学生答案中b=-1/2，与标准答案一致，得3.33分。

（3）k的取值得分及理由（满分10/3分）

学生答案中k=-1/4，但标准答案为k=-1/3。学生可能在三阶系数计算时出现错误：由a=-1和b=-1/2代入第三项系数应为( (-1)/3 - (-1/2)/6 ) = (-1/3 + 1/12) = -4/12 + 1/12 = -3/12 = -1/4，但标准答案中要求f(x)与kx³等价，需满足前三项系数均为0（等价无穷小要求比值为1，即f(x)与kx³的差为高阶无穷小），但这里第三项系数不应直接等于k（因为g(x)=kx³是三次项，而f(x)展开后前三项系数必须为0才能使f(x)与kx³等价）。实际上，标准答案中通过方程组解得k=-1/3，是因为当1+a=0和-a/2+b=0时，f(x)的三次项系数为a/3 - b/6，而等价无穷小要求lim_{x→0} f(x)/g(x)=1，即f(x)应仅保留三次项（且系数为k），故需a/3 - b/6 = k。学生计算k时直接令a/3 - b/6 = k，但数值计算错误：a=-1, b=-1/2代入得(-1)/3 - (-1/2)/6 = -1/3 + 1/12 = -4/12 + 1/12 = -3/12 = -1/4，但标准答案中k=-1/3。学生可能忽略了等价无穷小的条件（f(x)与kx³等价要求f(x)展开式的前三项系数为0，且四次及以上高阶项可忽略），但这里学生直接计算了三阶系数并设为k，这是正确的思路，但计算错误：实际上a/3 - b/6 = (-1)/3 - (-1/2)/6 = -1/3 + 1/12 = -4/12 + 1/12 = -3/12 = -1/4，但标准答案中k=-1/3。重新检查标准答案：标准答案中方程组为1+a=0, -a/2+b=0, a/3 - b/6 = k，代入a=-1, b=-1/2得k= (-1)/3 - (-1/2)/6 = -1/3 + 1/12 = -4/12 + 1/12 = -3/12 = -1/4，但标准答案写的是k=-1/3，这可能是标...