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2025 年 9 月第 1 次 408 月考试卷 - 第42题回答
数据结构
发布于2025年9月20日 14:50
阅读数 657

(1)有向图绘制:顶点为 0 (A)、1 (B)、2 (C)、3 (D)、4 (E)、5 (F)、6 (G),根据十字链表的tailvex(弧尾)、headvex(弧头)、weight(权值)确定弧:

  • 弧 0→2(权 8)、0→3(权 5)、0→6(权 6);
  • 弧 1→6(权 3);
  • 弧 2→4(权 0);
  • 弧 3→0(权 8)、3→5(权 6);
  • 弧 5→3(权 5);(按十字链表的hlink(同弧头)和tlink(同弧尾)补全所有弧后绘制)。

(2)强连通分量与边操作:

  • 强连通分量数量:3(如 {0,3,5}、{1}、{2,4}、{6},需根据实际图调整,此处以典型十字链表结构为例);
  • 最少添加 1 条边(如 6→1)可使全图强连通(强连通分量数为 1);
  • 最少删除 2 条边(如 3→0、5→3)可使所有强连通分量大小为 1。

(3)拓扑排序判断关键路径与十字链表优势:

  • 关键路径判断思路:
    1. 拓扑排序得到顶点顺序,计算各顶点的最早发生时间ve(从起点出发的最长路径);
    2. 逆拓扑排序计算各顶点的最迟发生时间vl(到终点的最短路径);
    3. ve[终点] == vl[终点],则存在关键路径(所有满足ve[u] + 权 == ve[v]vl[v] == vl[u] + 权的弧为关键弧)。
  • 十字链表优势:同时存储节点的入边(hlink链)和出边(tlink链),计算ve(需遍历出边)和vl(需遍历入边)时无需反复遍历邻接表,效率更高。

评分及理由

(1)得分及理由(满分3分)

得0分。理由:学生绘制的有向图与标准答案完全不符。标准答案中顶点编号与字母对应关系为0-A、1-B、2-C、3-D、4-E、5-F、6-G,但学生错误地将顶点编号与字母对应(如将0对应A、1对应B等正确,但后续弧信息错误)。学生列出的弧(如0→2权8、0→3权5、0→6权6等)在标准十字链表结构中不存在,且未正确识别十字链表图中的所有边(如缺失A→B(2)、A→C(4)、B→D(5)等关键边)。因此,该部分答案完全错误,不得分。

(2)得分及理由(满分3分)

得...

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