评分及理由

（1）求驻点部分（满分3分）

学生正确计算了一阶偏导数，但求解驻点时存在错误。标准答案中驻点为(0,0), (±1,0), (0,±1/√2)，而学生只得到(0,0), (±√2/2,±√2/2)和x²+y²=1的圆。虽然x²+y²=1确实包含了一些驻点，但未完整列出所有驻点，特别是(±1,0)和(0,±1/√2)未被明确识别。此外，学生将x²+y²=1作为整体考虑，但极值点判别需要具体点。扣2分。

得分：1分（满分3分）

（2）二阶偏导数计算（满分3分）

学生正确计算了二阶偏导数A、B、C的表达式，与标准答案一致（标准答案中A和C的表达式虽未完全展开，但等价）。尽管表达形式略有不同，但数学上正确，因此不扣分。

得分：3分（满分3分）

（3）极值点判别与极值求解（满分4分）

学生在判别极值点时存在多处错误：
- 对(0,0)点的判别正确，AC-B²=4>0且A>0，是极小值点，f(0,0)=0正确。
- 对(±√2/2,±√2/2)点的计算错误，这些点不在标准驻点中，且AC-B²的计算值4e⁻²-2e⁻¹实际为负（正确），但学生误认为不是极值点（正确判断，但点本身错误）。
- 对x²+y²=1的判别严重错误：学生试图对整个圆进行判别，但极值点判别需针对具体点。计算AC-B²时表达式错误（如16x²y²e⁻²+4xye⁻¹不正确），且结论"必有极大值"错误，因为圆上不同点判别式结果不同（如(±1,0)和(0,±1/√2)结果不同）。标准答案中(±1,0)为极大值点，(0,±1/√2)不是极值点。
- 最终得出极大值e⁻¹和极小值0正确，但这是基于错误判别过程得到的正确数值，不能弥补逻辑错误。

扣3分（主要因驻点遗漏和圆上判别错误）。

得分：1分（满分4分）

题目总分：1+3+1=5分