评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生作答中，正确指出|A|=0必有特征值0，并根据单特征值不等于0的情况，得出特征值为4（二重0）。给出了Ax=0的通解形式k1(1,1,0)^T + k2(-1,0,1)^T，这与标准答案一致。但在计算矩阵A时，学生给出的A矩阵元素有误（如第一次识别中A矩阵的书写错误），且相似对角化过程存在逻辑混乱（如矩阵维度错误、相似变换矩阵选择不当）。由于核心逻辑（特征值判断和通解）正确，但矩阵计算错误，扣2分。得4分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确判断单特征值等于0时A的特征值为0,2,2，并指出B的特征值应为2,2,√2（通过λ^2-2=A的特征值推导）。给出了特征向量的正确形式，并试图通过相似对角化求B。但相似变换矩阵P的选择错误（如第二次识别中P矩阵的列向量不是正交基，且未单位化），导致后续B的计算缺失。核心思路正确，但未完成正定矩阵B的具体计算，扣3分。得3分。

题目总分：4+3=7分