评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生答案中，对于T的分布函数和概率密度函数的求解存在多处错误。首先，在定义F_T(t)时，第一次识别中写成了P{(X^2+Y^2)Z≤t} = P{x≥Y, x^2+Y^2≤t} + P{x

得分：0分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生答案中，协方差公式正确，但计算过程错误。首先，E[(X^2+Y^2)Z]应为E(T)，但学生第一次识别中写成了E(ZT)（冗余），第二次识别中误写为E(T)但计算错误。标准答案中E(T)=0，而学生通过积分计算得到2/3或1/3，错误。其次，E(X^2+Y^2)的计算，学生试图用二重积分但表达式错误（如第二次识别中写成了E(X+Y^2)），且积分区域和概率密度使用错误（均匀分布密度应为1/π，但学生写成了1/π∬...，但表达式混乱）。E(Z)的计算也错误（标准答案为0，学生表达式错误）。最终协方差结果错误（2/3或1/3，标准答案为0）。这些是逻辑错误，扣分。但识别中"X+Y^2"可能为"X^2+Y^2"误写，不扣误写分。本题满分6分，扣6分。

得分：0分

题目总分：0+0=0分