评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答尝试直接计算曲面积分，但存在多处逻辑错误：

• 曲面积分方向（右侧）未正确处理，直接投影计算时未考虑方向因子。
• 被积函数转换错误，如将 \(zy^2 - x^2\) 误写为 \(2z\)，且未统一投影变量。
• 积分区域限制错误（\(0 \leq y \leq 1\) 对应 \(x^2 + z^2 \leq 1/2\)），但学生使用 \(r\) 从 0 到 \(\sqrt{2}\)，超出实际区域。
• 计算过程中多项式展开（如 \((1-2r^2)^3\)）和积分运算（如 \(\int r^4 dr\)）存在错误。
• 最终结果 \(\frac{\pi}{15}(-110-12\sqrt{2})\) 为负值，与曲面方向（右侧）和物理意义不符。

标准答案使用高斯公式和补充曲面法，学生方法完全错误，且未识别出有效解题思路。根据逻辑错误扣分原则，扣除全部12分。

题目总分：0分