评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答尝试利用对称性将曲面积分转化为第一象限部分并投影计算，但存在多处逻辑错误：

• 对称性使用错误：原曲面关于xOz和yOz平面对称，但被积函数中各项的奇偶性不一致（例如xy²+x关于x是奇函数但关于z非奇偶，y³-z²关于z是奇函数但关于x非奇偶），直接乘以4缺乏严格论证，且标准答案未采用此方法。
• 法向量计算错误：曲面Σ: y=1-2x²-2z²，法向量应为(4x, -1, 4z)（因梯度为(-4x,1,-4z)，取右侧需调整符号），但学生误写为(4x,1,4z)，导致投影转换公式错误。
• 积分表达式混乱：第一次识别中误写被积函数（如x³y²、z³等），第二次识别虽修正部分但仍错误（如dxdz应为dzdx，且投影到xOz平面后dxdz应替换为面积元dS的转换）。
• 计算过程错误：极坐标积分中被积函数化简错误（如4r cos²θ - r sin²θ未合理处理），且最终结果19π/48虽与答案一致，但推导过程存在根本性错误，属于巧合。

综上，学生未使用高斯公式（标准方法），且自创方法存在多重逻辑错误，仅结果正确不得分。扣分依据：逻辑错误（对称性误用、法向量错误、投影转换错误）扣10分，计算过程错误扣2分。得分：0分。

题目总分：0分