评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：1/4

标准答案：1/4

理由：学生答案与标准答案完全一致。题目要求通过隐函数求偏导，对方程 $\ln z + e^{z-1} = xy$ 两边关于 $x$ 求偏导，得到 $\frac{1}{z} \frac{\partial z}{\partial x} + e^{z-1} \frac{\partial z}{\partial x} = y$，整理得 $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{y}{\frac{1}{z} + e^{z-1}}$。代入点 $(2, \frac{1}{2})$，由原方程得 $z=1$，因此 $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{1} + e^{0}} = \frac{1/2}{1+1} = \frac{1}{4}$。学生答案正确，且无逻辑错误，因此得满分4分。

题目总分：4分