评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案为"1/e^2"，标准答案为"-1"。该题要求级数收敛域为(a, +∞)时的a值。使用比值判别法分析级数通项u_n = n! / n^n * e^{-n - x}，计算极限lim_{n→∞} |u_{n+1}/u_n| = lim_{n→∞} (1/(1+1/n)^n) * e^{-1} * e^{-x} = (1/e) * e^{-1} * e^{-x} = e^{-x-2}。根据比值判别法，当e^{-x-2} < 1时级数收敛，即-x-2 < 0，x > -2。因此收敛域为(-2, +∞)，a = -2。学生答案"1/e^2"是数值近似（约0.135），但题目要求的是a的值（确切常数），且与正确值-2不符。因此答案错误，得0分。

题目总分：0分