评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为 \(2e^x + e^{-2x}\)，而标准答案为 \(e^{-2x} + 2e^x\)。两者在数学上是等价的，因为加法满足交换律，因此表达式完全相同。此外，学生答案满足微分方程 \(y'' + y' - 2y = 0\)（特征根为 \(r=1\) 和 \(r=-2\)，通解为 \(C_1 e^x + C_2 e^{-2x}\)），且初始条件：在 \(x=0\) 处取得极值3，即 \(y(0)=3\) 和 \(y'(0)=0\)。代入学生答案：\(y(0)=2+1=3\)，\(y'(0)=2 - 2=0\)，完全符合条件。因此答案正确，得4分。

题目总分：4分