评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答：-1/3(dx+2dy)

标准答案：$-\frac{1}{3}(d x+2 d y)$

理由：学生答案与标准答案完全一致。该题通过隐函数求全微分的方法，在点(0,0)处计算dz。首先验证(0,0)满足原方程（代入得e³z=1，故z=0），然后对方程两边求全微分，得到(e^{x+2y+3z}(dx+2dy+3dz) + (yz dx + xz dy + xy dz) = 0。代入点(0,0,0)后，化简为dx+2dy+3dz=0，因此dz=-1/3(dx+2dy)。学生答案正确表达了这一结果，且格式无误（系数、微分组合及符号均正确）。

得分：4分（满分4分）

题目总分：4分