评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果均正确计算了 \(V_1\) 和 \(V_2\)，并正确求解了 \(A\) 的值。具体分析如下：

• \(V_1\) 的计算：使用了旋转体绕 x 轴体积公式 \(\int \pi f^2(x) \, dx\)，正确应用了三角恒等式 \(\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}\)，积分计算正确，得到 \(\frac{A^2 \pi^2}{4}\)。
• \(V_2\) 的计算：使用了旋转体绕 y 轴体积公式 \(\int 2\pi x f(x) \, dx\)，正确应用了分部积分法，计算过程正确，得到 \(2\pi A\)。
• 方程求解：正确由 \(V_1 = V_2\) 得到 \(\frac{A^2 \pi^2}{4} = 2\pi A\)，并正确求解 \(A = \frac{8}{\pi}\)（注意 \(A > 0\)，舍去 \(A=0\)）。

两次识别结果均正确，且无逻辑错误或计算错误。根据打分要求，思路正确且计算准确，不扣分。

得分：10分（满分10分）。

题目总分：10分