评分及理由

（1）求f_x'(x,y)过程得分及理由（满分3分）

学生正确对f_{xy}''(x,y)关于y积分得到f_x'(x,y)，并利用条件f_x'(x,0)确定φ(x)。过程完整且正确。得3分。

（2）求f(x,y)过程得分及理由（满分4分）

学生正确对f_x'(x,y)关于x积分得到f(x,y)，并利用条件f(0,y)确定常数C=0。虽然在第一次识别结果中写成了f(x,y)=(y²+2y)e^x+(x+1)e^x（缺少常数项处理），但第二次识别结果正确给出f(x,y)=(y²+2y)e^x+xe^x+C并通过条件确定C=0。整体思路正确，计算无误。得4分。

（3）求极值过程得分及理由（满分4分）

学生正确求出驻点(0,-1)，计算二阶偏导数，并通过AC-B²>0且A>0判断极小值存在，最后计算出极小值f(0,-1)=-1。过程完整正确。得4分。

题目总分：3+4+4=11分