评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路与标准答案一致：首先利用区域D关于y轴的对称性，将被积函数x(x+y)化简为x²（因为xy关于x是奇函数，在对称区域上积分为0），然后化为累次积分计算。计算过程中，正确地将二重积分转化为2倍的第一象限部分（x从0到1），并对y从x²到√(2-x²)积分。接着将积分拆分为两项：2∫x²√(2-x²)dx和2∫x⁴dx，并正确计算了∫x⁴dx=1/5。在计算∫x²√(2-x²)dx时，使用了三角代换x=√2 sin t，代换正确，积分上下限正确（0到π/4），被积函数化简正确，最终得到π/8。最后代入得到结果π/4 - 2/5。

但学生作答中存在一些细节错误：
- 在第一次识别结果中，有“2∫₀¹x²(√(2-x²)-x²)dy”写成了“dy”而不是“dx”，但根据上下文应是笔误（实际计算中是对x积分），且第二次识别中已纠正，故不扣分。
- 在第一次识别结果中，三角代换后计算∫sin²t d(sin t)时出错（写成了2√2∫sin²t d(sin t)=2√2*(1/3)），但第二次识别中已完全纠正，且最终结果正确，故不扣分。
- 第一次识别结果最后有“=π/8 - 0”的无关内容，但可能是识别错误，且不影响主体，故不扣分。
整体逻辑正确，计算关键步骤正确，最终答案正确，因此扣分仅针对笔误和无关内容，但根据规则不扣分，得满分10分。

题目总分：10分