评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生通过矩阵相似的性质（迹相等和行列式相等）建立方程组求解a和b。第一次识别中方程组写为3+a=2+b和2a-3=b（应为|A|=|B|导出的关系），但实际计算时使用了正确关系（代入后得到a=4,b=5）。第二次识别明确写出|A|=|B|并正确推导（b=2a-3由行列式计算得到，但未显式写出行列式值，计算过程正确）。核心逻辑正确，但第一次识别中迹的等式误写为3+a=2+b（应为3+a=1+b+1），第二次识别中迹的等式同样误写为3+a=2+b（标准答案为3+a=2+b? 实际上tr(B)=1+b+1=2+b，但标准答案中tr(B)=1+b+1，两者一致，但学生写为2+b正确）。然而，学生未显式写出行列式计算（标准答案中|A|=2a-b=3，但学生用2a-3=b等价），且两次识别均得到正确结果a=4,b=5。因此扣1分（未完整展示行列式计算过程，但结果正确）。

得分：4分（满分5分）

（2）得分及理由（满分6分）

学生通过B的特征值（1,1,5）得到A的特征值（因A~B），然后求解A的特征向量。第一次识别中特征向量α1写为(0,0,0)^T（错误，特征向量非零），但第二次识别修正为(-1,1,1)^T（正确）。特征值1的特征向量为(-3,0,1)^T和(2,1,0)^T（正确）。构造P矩阵时，第一次识别中P包含α1（零向量）错误，且矩阵排列有误；第二次识别中P=(-1,-3,2; 1,0,1; 1,1,0)（正确，但列顺序与标准答案不同，可接受）。学生未验证P可逆或计算P^{-1}AP，但思路正确。扣分：第一次识别有逻辑错误（零特征向量）但第二次识别修正；特征向量求解正确，P构造正确（列顺序不影响对角化）。因此扣1分（第一次识别错误，但第二次正确；未显式验证对角化）。

得分：5分（满分6分）

题目总分：4+5=9分