评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为"1/2"，与标准答案\(\frac{1}{2}\)一致，表明计算正确。题目中函数满足差分方程\(f(x+2)-f(x)=x\)和积分条件\(\int_{0}^{2} f(x) d x=0\)，通过积分变换或构造特定函数（如设\(f(x)\)为二次函数）可求得\(\int_{1}^{3} f(x) d x = \frac{1}{2}\)。学生答案正确，无逻辑错误或计算错误，因此得5分。

题目总分：5分