评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生答案中给出了正确的矩阵A：\(\begin{pmatrix}1&1&1\\2&-1&1\\0&1&-1\end{pmatrix}\)，与标准答案一致。因此，该部分得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生答案中给出了对角矩阵\(\Lambda=\begin{pmatrix}2&\\&-2\\&&-1\end{pmatrix}\)，特征值正确（顺序与标准答案不同，但特征值集合相同，不影响对角化）。然而，矩阵P的列向量顺序与特征值顺序不匹配：标准答案中特征值顺序为-1、-2、2，而学生给出的P矩阵列向量顺序对应特征值2、-2、-1（第一列对应特征值2，第二列对应特征值-2，第三列对应特征值-1），但P的构造本身正确（列向量是特征向量）。虽然顺序不同，但\(P^{-1}AP\)仍为对角矩阵（只是对角线元素顺序不同），因此思路正确且结果等价。但学生答案中P的书写与标准答案顺序不一致（标准答案P为\(\begin{bmatrix}-1 & 0 & 4\\0 & 1 & 3\\2 & -1 & 1\end{bmatrix}\)，学生答案为\(\begin{pmatrix}4&0&-1\\3&-1&0\\1&1&2\end{pmatrix}\)），实际上学生P矩阵的第一列是标准答案的第三列（特征值2的特征向量），第二列是标准答案的第二列（特征值-2的特征向量），第三列是标准答案的第一列（特征值-1的特征向量）。这种顺序差异不影响对角化，但严格来说，若要求P与Λ顺序完全一致，则此处有轻微瑕疵。然而，根据评分规则，思路正确不扣分，且识别结果可能存在误写（如数字顺序），因此不扣分。该部分得满分6分。

题目总分：6+6=12分