评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中，直接给出 \(\frac{\partial g(x,y)}{\partial y}=2(2x-y)e^{-y}\)，但题目要求的是 \(\frac{\partial g(x,y)}{\partial x}\)，存在明显错误。第二次识别结果中，正确应用链式法则，设 \(u=x\), \(v=y-x\)，得到 \(\frac{\partial g(x,y)}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x} = f_1' - f_2'\)，并代入已知条件得到 \(2(2x-y)e^{-y}\)，计算正确。但第一次识别错误，且第二次识别中未明确写出最终答案，但推导过程正确。考虑到核心逻辑正确，扣1分（第一次识别错误）。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生通过积分求 \(g(x,y)\)：\(\int 2(2x-y)e^{-y} dx = 2e^{-y}(x^2 - yx) + C\)，正确。但在表达 \(f(u,v)\) 时，学生得到 \(f(u,v) = -2u e^{-(u+v)} + C\)，漏掉了积分常数 \(\varphi(y)\) 应为关于 \(u+v\) 的函数，且未利用条件 \(f(u,0)=u^2 e^{-u}\) 确定 \(\varphi\)。最终表达式错误，且未得到正确 \(f(u,v)\)。计算偏导数时，基于错误表达式求导，导致后续极值点求解错误。主要逻辑错误，扣4分。得2分。

题目总分：5+2=7分

注：原题分为两部分（I）和（II），各6分，总分12分。此处（1）对应（I），（2）对应（II）。