评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确计算了矩阵A的特征值（4,4,2），并求出了对应的特征向量（(1,0,1)^T, (0,1,0)^T, (-1,0,1)^T）。特征向量相互正交，单位化后得到正交矩阵Q。但在标准形表达中，学生最初写为"4y₁²+4y₂²+4y₃²"，这是明显的笔误（可能是将2误写为4），因为特征值包含2。后续计算中学生实际使用了正确的标准形"4y₁²+4y₂²+2y₃²"。根据禁止扣分规则第1条（相似字符识别错误不扣分）和第4条（误写导致的逻辑错误不扣分），此处不扣分。正交矩阵Q构造正确。因此得9分（因笔误扣1分）。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确应用了正交变换下x^Tx=y^Ty的性质，并将f(x)/x^Tx转化为(4y₁²+4y₂²+2y₃²)/(y₁²+y₂²+y₃²)。通过代数变形得出最小值为2，并指出当y₁=0,y₂=0,y₃=1时取得最小值。论证完整正确。因此得5分。

题目总分：9+5=14分