评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中，直接给出了 \(\frac{\partial g(x,y)}{\partial x}=2(2x-y)e^{-y}\)，但未写出推导过程；第二次识别结果中，详细推导了 \(\frac{\partial g(x,y)}{\partial x}\)，使用链式法则并代入已知条件，得到正确结果 \(2(2x-y)e^{-y}\)。因此，该部分正确，得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中，积分得到 \(g(x,y)=2(x^2-yx)e^{-y}+C\)，但未正确利用条件确定常数；第二次识别结果中，积分得到相同表达式，但代入 \(f(u,0)=u^2e^{-u}\) 时，错误地得到 \(f(u,v)=-2uve^{-(u+v)}+u^2e^{-u}+C\)，且未正确消去常数 \(C\)（实际上应为 \(\varphi(u+v)\) 的形式）。最终表达式错误，且极值求解部分仅找到驻点 \((0,0)\)，遗漏了 \((1,1)\)，且二阶导数检验未进行。因此，该部分存在多处逻辑错误：表达式推导不完整、驻点遗漏、极值判断不全面。扣6分，得0分。

题目总分：6+0=6分