评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中，直接给出了$\frac{\partial g(x,y)}{\partial y} = 2(2x - y)e^{-y}$，但题目要求的是$\frac{\partial g(x,y)}{\partial x}$，存在明显错误。第二次识别结果中，正确应用了链式法则，并代入已知条件得到$\frac{\partial g(x,y)}{\partial x}=2(2x-y)e^{-y}$，与标准答案一致。虽然第一次识别有误，但第二次正确，根据规则不扣分。因此得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生在第二次识别中，通过积分得到$g(x,y)=2(x^2-yx)e^{-y}+C$，但未明确$\varphi(y)$为关于$y$的函数，而是写成常数$C$，这里存在不严谨之处。在求$f(u,v)$时，学生错误地得到$f(u,v)=-2ue^{-(u+v)}+u^2e^u$，这与标准答案$(u^2+v^2)e^{-(u+v)}$不符，且未利用条件$f(u,0)=u^2e^{-u}$正确确定$\varphi$函数。后续极值求解基于错误表达式，导致全部错误。因此，第二部分完全错误，得0分。

题目总分：6+0=6分