评分及理由

（1）必要性证明部分得分及理由（满分6分）

学生尝试证明必要性（即若 \(f''(x) \geq 0\) 则不等式成立），但证明过程存在严重逻辑错误。学生定义 \(F(x) = f\left(\frac{a+x}{2}\right)(x-a) - \int_a^x f(t) dt\)，并计算 \(F(x)\) 的表达式，但推导中出现错误：使用积分中值定理 \(\int_a^x f(t) dt = f(\xi)(x-a)\) 后，后续代数变换混乱且不正确（如出现 \(f(\xi)\left(\frac{a+x}{2}-\xi\right)(x-a)\) 等项），导致表达式错误。最终得到 \(F(x) = \frac{a-x}{2}(f(\xi)-f(\frac{a+x}{2}))\) 这一错误结论，并错误地得出 \(F'(x) > 0\) 和 \(F(b) > 0\)，从而推出 \(f\left(\frac{a+b}{2}\right) > \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) dx\)，这与要证明的不等式方向相反。核心逻辑错误，且结论与必要性相反，故不得分。扣6分。

（2）充分性证明部分得分及理由（满分6分）

学生未提供充分性证明（即从不等式成立推出 \(f''(x) \geq 0\)）。识别结果中只有必要性部分，且第二次识别失败。充分性证明完全缺失，故得0分。扣6分。

（3）其他部分得分及理由（满分0分）

无额外内容，不涉及加分或扣分。

题目总分：0+0+0=0分