评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确写出了对称矩阵A，计算了特征多项式并得到特征值4,4,2。在求特征向量时，对于λ=4，正确得到两个线性无关的特征向量(1,0,1)^T和(0,1,0)^T；对于λ=2，正确得到特征向量(-1,0,1)^T。进行了单位正交化处理，构造了正交矩阵Q。但在最后的标准形表达中出现了错误，写成了"4y₁²+4y₂²+4y₃²"而非正确的"4y₁²+4y₂²+2y₃²"。考虑到这是明显的笔误，且前面的计算过程正确，扣1分。得5分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生正确理解了正交变换下x^Tx = y^Ty的关系，将f(x)/x^Tx转化为(4y₁²+4y₂²+2y₃²)/(y₁²+y₂²+y₃²)，并指出当y₁=0,y₂=0,y₃=1时取得最小值2。虽然中间步骤有"4y₁²+4y₂²+4y₃²-2y₃²"这样的表达，但不影响最终结论的正确性。证明过程完整且正确。得4分。

题目总分：5+4=9分