评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中直接给出 \(\frac{\partial g(x,y)}{\partial y}=2(2x-y)e^{-y}\)，但题目要求的是 \(\frac{\partial g(x,y)}{\partial x}\)，存在明显错误（可能是识别错误或笔误）。第二次识别结果中正确应用链式法则，得到 \(\frac{\partial g(x,y)}{\partial x}=2(2x-y)e^{-y}\)，与标准答案一致。根据“禁止扣分”规则，第一次识别错误可能是误写，且第二次识别正确，故不扣分。但第一次识别中错误地写了偏y，需注意，但根据规则不扣分。因此，本部分得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生第二次识别中，通过积分得到 \(g(x,y)=2(x^2-yx)e^{-y}+C\)，但未明确\(\varphi(y)\)（即C为y的函数），而是当作常数，这是错误。标准答案中积分后应有\(\varphi(y)\)，但学生处理为常数C，导致后续表达式错误。在求\(f(u,v)\)时，学生得到\(f(u,v)=-2uv e^{-(u+v)}+C\)，但代入\(f(u,0)=u^2 e^{-u}\)时，应能确定\(\varphi(u)=u^2 e^{-u}\)，学生却未进行这一步，直接使用常数C，导致最终表达式错误。后续极值计算基于错误表达式，因此全错。但学生正确进行了积分和变量替换步骤，思路部分正确。由于核心逻辑错误（忽略\(\varphi(y)\)为y的函数），扣4分，得2分。

题目总分：6+2=8分