评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生尝试证明必要性（即若 \(f''(x) \geq 0\) 则不等式成立），但证明过程存在逻辑错误。学生定义 \(F(x) = f\left(\frac{a+x}{2}\right)(x-a) - \int_a^x f(t)dt\)，并计算 \(F'(x)\)。在计算中，学生错误地将 \(f(x)\) 替换为 \(f\left(\frac{a+x}{2}\right)\)（步骤中写为 \(f(x)=f\left(\frac{a+x}{2}\right)\)），这没有依据，导致后续推导错误。正确导数应为 \(F'(x) = \frac{1}{2}f'\left(\frac{a+x}{2}\right)(x-a) + f\left(\frac{a+x}{2}\right) - f(x)\)，但学生错误简化后得到 \(F'(x) = \frac{1}{2}f'\left(\frac{a+x}{2}\right)(x-a)\)。随后，学生假设 \(f'(x)>0\)（但题目只要求 \(f''(x)\geq0\)，未要求 \(f'(x)>0\)），并得出 \(F'(x)>0\) 和 \(F(b)>0\)，这恰好得到与目标相反的不等式 \(f\left(\frac{a+b}{2}\right) > \frac{1}{b-a}\int_a^b f(t)dt\)，而正确结论应为 \(\leq\)。因此，证明必要性部分完全错误。扣分理由：核心逻辑错误（错误替换函数值、错误假设导数符号、结论反向）。得0分（必要性部分满分6分）。

（2）得分及理由（满分6分）

学生未尝试证明充分性（即若不等式成立则 \(f''(x) \geq 0\)）。标准答案中充分性部分需通过反证法证明，但学生作答中完全没有涉及。扣分理由：缺少整个充分性证明。得0分（充分性部分满分6分）。

题目总分：0+0=0分