评分及理由

（1）得分及理由（满分0分）

注意：题目中第(I)问要求求正交矩阵Q，但标准答案中并未给出明确的分数分配。根据常规考试，第(I)问通常占一定分数，但这里标准答案未明确，因此我们假设第(I)问和第(II)问各占一定分数。但根据输出格式，问题(1)对应第(I)问，问题(2)对应第(II)问。标准答案中未给出具体分数，但根据题目，我们假设第(I)问满分假设为5分，第(II)问满分假设为5分，总分10分。但输出格式中只有两个问题，因此我们调整：问题(1)对应第(I)问，满分5分；问题(2)对应第(II)问，满分5分；总分10分。

学生作答中，第1次识别结果有误，但第2次识别正确。第2次识别中，学生正确计算了特征值（4,4,2），正确求出了特征向量并正交单位化，得到了正确的正交矩阵Q，并正确写出了标准形4y1²+4y2²+2y3²。因此，第(I)问完全正确，得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生第2次识别中，正确使用了正交变换下xTx=yTy的性质，并将f(x)/xTx表达为(4y1²+4y2²+2y3²)/(y1²+y2²+y3²)，然后通过变形为4 - 2y3²/(y1²+y2²+y3²)并取y1=0,y2=0,y3=1得到最小值2。这一思路正确，且计算无误。因此，第(II)问完全正确，得5分。

注意：第1次识别结果中有错误（如f(x)=4y1²+4y2²+4y3²-2y3²和分母x1x2错误），但第2次识别正确，且根据禁止扣分规则，由于是识别问题，不扣分。

题目总分：5+5=10分