评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答采用了与标准答案不同的方法（先对x积分再对y积分），但思路正确，计算过程详细且最终结果正确。具体分析：

• 学生正确识别了区域D的边界，并选择先对x积分再对y积分，将区域分为两部分（y从0到6和y从0到2），但通过减法处理重叠部分（即减去y从0到2时x从3y到8-y的区域），这种方法在数学上是合理的。
• 计算内层积分时，正确应用了积分公式 \(\int x^2 dx = \frac{1}{3}x^3\)，并代入上下限。
• 外层积分计算中，使用了变量替换（如u=8-y）并正确处理了积分限变化，算术结果无误。
• 最终得到 \(\frac{416}{3}\)，与标准答案一致。

尽管学生的方法与标准答案（先对y积分再对x积分）不同，但依据打分要求第3条“思路正确不扣分”，且无逻辑错误，因此不扣分。识别结果中虽有少量字符误写（如第一次识别中“dy”误写为“dy”但上下文明确为dx），但根据禁止扣分第1、4条，不视为错误。

得分：10分

题目总分：10分