评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第1次识别中，学生使用拉格朗日中值定理得到 \(\frac{F(1)-F(0)}{1-0} = F'(\xi)\)，但错误地写为 \(f'(\xi)-1 > 0\)（应为等于0），但后续结论正确。第2次识别中，正确写出等于0。核心逻辑正确（构造 \(F(x)\)，利用 \(F(0)=F(1)=0\) 和罗尔定理），但第1次有误写（>0），根据规则，误写不扣分。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生构造 \(G(x)=f'(x)+f(x)-x\)，并计算 \(G(1)=f'(1)\) 和 \(G(-1)=f'(1)\)（利用奇函数性质 \(f'(x)\) 为偶函数和 \(f(1)=1\)），得出 \(G(1)=G(-1)\)，然后应用罗尔定理于区间 \((-1,1)\) 得到 \(G'(\eta)=0\)，即 \(f''(\eta)+f'(\eta)=1\)。此思路正确，与标准答案不同但等价（标准答案用 \(e^x(f'(x)-1)\)），且逻辑完整。得5分。

题目总分：5+5=10分