评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生第1次识别中写出的矩阵为 \(2\alpha\alpha^T\)（未写系数2在矩阵内）和 \(\beta\beta^T\)，但实际应为 \(2\alpha\alpha^T\)（系数2在矩阵外）和 \(\beta\beta^T\)，且最终结论为 \(2\alpha\alpha^T + \beta\beta^T\)，与标准答案 \(2\alpha^{\top}\alpha+\beta^{\top}\beta\) 一致（注意 \(\alpha^{\top}\alpha = \alpha\alpha^T\)）。第2次识别中明确写出了 \(2\alpha\alpha^T\) 的矩阵形式（包含系数2在矩阵内），结论正确。因此核心逻辑正确，但第1次识别中矩阵表达略有瑕疵（系数2未写入矩阵），由于是识别问题且不影响结论，不扣分。得满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生第1次识别中试图通过变量替换证明，但步骤混乱（如错误使用 \(\gamma\)、\(\alpha^T\alpha y_1\) 等表达式），逻辑错误明显，且未利用正交变换的性质。第2次识别中正确写出 \(f=2(\alpha^Tx)^2+(\beta^Tx)^2\)，并引入正交基（\(y_1=\alpha^Tx, y_2=\beta^Tx, y_3\) 与 \(\alpha,\beta\) 正交），直接得到标准形 \(2y_1^2+y_2^2\)，思路正确且与标准答案等价（标准答案用特征值，此处用坐标变换）。但未明确说明 \(y_3\) 对应的系数为0（即特征值0），然而结论正确。因此核心逻辑正确，得满分5.5分。

题目总分：5.5+5.5=11分