评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：1/8

标准答案：\(\frac{1}{8}\)

理由：学生答案与标准答案完全一致。函数\(f(x)\)在区间\([0,1]\)上定义，其傅里叶正弦级数的和函数\(S(x)\)是奇延拓后的周期函数（周期为2）的和函数。计算\(S\left(-\frac{7}{2}\right)\)时，需利用周期性：\(S\left(-\frac{7}{2}\right) = S\left(-\frac{7}{2} + 4\right) = S\left(\frac{1}{2}\right)\)，因为4是周期2的倍数。在\(x=\frac{1}{2}\)处，傅里叶级数收敛于\(\frac{f(\frac{1}{2}^+) + f(\frac{1}{2}^-)}{2} = \frac{0 + (\frac{1}{2})^2}{2} = \frac{1}{8}\)。学生答案正确，得5分。

题目总分：5分