评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：1

标准答案：1

理由：题目要求计算函数\(u(x,y,z)=xy^{2}z^{3}\)在点(1,1,1)处沿方向向量\(\boldsymbol{n}=(2,2,-1)\)的方向导数。方向导数的计算公式为\(\frac{\partial u}{\partial \boldsymbol{n}} = \nabla u \cdot \frac{\boldsymbol{n}}{|\boldsymbol{n}|}\)，其中\(\nabla u\)是梯度向量。计算梯度\(\nabla u = (y^2z^3, 2xyz^3, 3xy^2z^2)\)，在点(1,1,1)处为(1,2,3)。方向向量\(\boldsymbol{n}=(2,2,-1)\)的单位向量为\(\frac{(2,2,-1)}{3}\)。点积为\((1,2,3) \cdot \frac{(2,2,-1)}{3} = \frac{2+4-3}{3} = 1\)。学生答案与标准答案一致，计算正确，得5分。

题目总分：5分