评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答通过变量代换 \( r = x^2 + y^2 \) 将二元函数转化为一元函数 \( f(r) = r e^{-r} \)，然后求导并分析单调性，得出在 \( r=1 \) 时取得极大值 \( e^{-1} \)。这种方法思路正确，且计算过程无误，找到了函数的极大值。

但是，学生只找到了 \( r=1 \) 对应的点（即圆周 \( x^2 + y^2 = 1 \) 上的所有点）上的极值，并断言无极小值。然而，标准答案显示，在点 (0,0) 处函数值为0，且为极小值。学生忽略了原点 (0,0) 这个驻点，因此答案不完整，没有找到所有极值点。

根据标准答案，该题需要找出所有驻点并判断极值类型。学生的方法虽然正确，但未能全面分析所有可能极值点（例如原点），因此存在逻辑缺陷。扣分原因：遗漏极值点（极小值点）。

鉴于学生正确找到了极大值，但遗漏了极小值，且方法有效，给予部分分数。扣分标准：极大值部分正确（5分），遗漏极小值（扣3分），其他计算正确（不扣分）。因此，本题得分：5分（满分10分）。

题目总分：5分