评分及理由

（1）补充曲面及方向（满分2分）

学生补充曲面Σ₀: y=0 (2x²+2z²≤1) 取左侧，与标准答案（x²+z²≤1/2）等价（因2x²+2z²≤1即x²+z²≤1/2），且方向正确。得2分。

（2）高斯公式应用（满分5分）

学生正确将曲面积分转化为Σ+Σ₀的积分I₁减去Σ₀的积分I₂，并对I₁应用高斯公式。但散度计算错误：标准答案为散度div(P,Q,R)=∂(xy²+x)/∂x + ∂(y³-z²)/∂y + ∂(zy²-x²)/∂z = (y²+1) + (3y²) + (y²) = 5y²+1，学生计算为5y²+1正确，但体积分计算得17π/24错误（正确应为11π/24）。扣3分（计算错误），得2分。

（3）Σ₀积分计算（满分3分）

学生在Σ₀上（y=0左侧）计算I₂时，正确代入y=0并简化被积函数，但错误将(zy²-x²)识别为(2y²-x²)（识别误写，不扣分），实际应为(-x²)（因y=0）。但学生最终计算I₂时正确得到∬-z² dzdx（因方向左侧取负），并计算二重积分为π/16正确。得3分。

（4）最终结果（满分2分）

学生计算I=I₁-I₂=17π/24 - π/16=31π/48，但I₁计算错误导致结果错误。扣2分，得0分。

题目总分：2+2+3+0=7分