评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案为“1”，与标准答案一致。该题要求通过二次曲面的正交变换条件确定参数a的值。标准解法需利用正交变换不改变二次型特征值的性质，原二次型矩阵的特征值应为变换后标准形的系数（包括0）。经计算，a=1时满足特征值要求（具体特征值为1,0,4，与标准形y₁²+4z₁²对应，隐含特征值0对应缺失的x₁²项）。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分