评分及理由

（1）得分及理由（满分9分）

学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果均包含关键步骤，但存在逻辑错误。具体分析如下：

• 第一步求 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 正确，与标准答案一致，得部分分数。
• 第二步求 \(\frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}\) 时，学生表达式为 \((f_{11}''\cdot x + f_{12}'' g(x))y + f_{1}' + g'(x)(f_{2}'\cdot y)'\)，其中 \((f_{2}'\cdot y)'\) 含义不明确，可能是对 \(y\) 求导的误写，但根据上下文，应为 \(f_{2}'\) 对 \(y\) 求导的复合项，标准答案中该项应展开为 \(f_{21}'' \cdot x g'(x) + f_{22}'' \cdot g(x) g'(x) + f_{2}' \cdot g'(x)\)，学生未正确展开，导致逻辑错误，扣分。
• 代入已知条件时，学生正确使用 \(g'(1)=0\) 和 \(g(1)=1\)，但最终结果多出 \(f_{1}'(1,1)\) 项，而标准答案中该项系数为 \(f_{1}' \cdot x\)，在 \(x=1\) 时应为 \(f_{1}'(1,1)\)，但标准答案中该项被抵消？实际上标准答案中 \(f_{1}' \cdot x\) 在代入后应保留为 \(f_{1}'(1,1) \cdot 1\)，但学生表达式在求二阶偏导时已包含 \(f_{1}'\) 项，代入后应保留，但标准答案中并未出现该 term？核对标准答案：标准答案中二阶偏导表达式包含 \(f_{1}'(xy, yg(x)) \cdot x\)，代入 \(x=1,y=1\) 后应为 \(f_{1}'(1,1) \cdot 1\)，但最终答案中未写入，可能是标准答案遗漏？根据题目，\(z=f(xy, yg(x))\)，标准答案中二阶偏导为： \[ \begin{aligned} & f_{11}'' \cdot xy + f_{12}'' \cdot y g(x) + f_{1}' \cdot x \\ & + f_{21}'' \cdot x y g'(x) + f_{22}'' \cdot y g(x) g'(x)...