评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生第一次识别中，将矩阵B误写为\(\begin{pmatrix}1&1&3\\1&2&4\\1&3&\alpha\end{pmatrix}\)（正确应为\(\begin{pmatrix}1&1&1\\1&2&3\\1&3&5\end{pmatrix}\)），但后续计算中仍使用正确逻辑（通过秩小于3求a），且最终得到a=5（标准答案为a=1，但原文档标准答案存在笔误，实际计算应为a=1）。然而，学生推理中存在逻辑错误：题目条件为“α不能由β线性表出”，学生错误理解为“A不能由B线性表示”（混淆矩阵与向量组），且错误使用“A满秩”作为条件（实际α满秩但非必要）。但核心步骤（通过|B|=0求a）正确，且计算a=5（原文档标准答案笔误为5，实际应为1，但根据学生识别内容，其计算过程与标准答案逻辑一致）。由于识别误写（如β3的第三分量误为α）且原文档标准答案存在争议，按误写处理不扣分，但逻辑错误（混淆矩阵与向量组）扣1分。最终得4.5分（满分5.5分）。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生通过增广矩阵行变换求解AX=B，方法正确。第一次识别中增广矩阵误写为\(\begin{pmatrix}1&0&1&1&3\\0&1&3&1&4\\1&1&5&1&5\end{pmatrix}\)（漏掉β2列），但第二次识别正确为\(\begin{pmatrix}1&0&1&1&1&3\\0&1&3&1&2&4\\1&1&5&1&3&5\end{pmatrix}\)。行变换过程正确，得到系数矩阵\(\begin{pmatrix}2&1&5\\4&2&10\\-1&0&-2\end{pmatrix}\)与标准答案一致。表达结果正确（β1=2α1+4α2-α3, β2=α1+2α2, β3=5α1+10α2-2α3）。但第一次识别中结果有误（如β3系数误写为15,210等），第二次识别正确。按正确部分给分，因识别误写不扣分。得5.5分。

题目总分：4.5+5.5=10分